Которые появились еще во времена античности, одной из самых интересных считается октаэдр. Эта фигура является одной из пяти тел, именуемых платоновыми. Она правильная, симметричная и многогранная, а также имеет сакральное значение с точки зрения стереометрии, практикуемой в Древней Греции. Сегодня данное геометрическое тело изучается детьми в школе, и для того, чтобы понять его структуру лучше, мы рассмотрим, как сделать октаэдр из бумаги.

Подготовим материалы

Все, что понадобится в ходе данного процесса - это ножницы, линейка, и сама бумага, которая ляжет в основу будущей поделки. Считается, что самостоятельное производство подобных стереометрических фигур улучшает позволяет лучше сориентироваться в пространстве. Поэтому вы можете с помощью нашего краткого урока наверстать упущенные в школе геометрические навыки или же предложить своему чаду слепить нечто подобное, если у него наблюдаются проблемы с восприятием геометрических пространств и фигур.

Эскиз - верный помощник

Первый вариант того, как сделать октаэдр из бумаги - это уже готовый эскиз. В статье предложена картинка, на которой изображена данная фигура в развертке, и все, что вам остается - это распечатать ее и склеить по намеченным линиям. Так ваша поделка будет иметь наиболее точные параметры. Не забудьте только предварительно наклеить бумагу на картон, чтобы октаэдр был более прочным и прослужил дольше. Особенно важно это в том случае, если он предназначается для ребенка.

Все своими руками

Другой вариант того, как сделать октаэдр из бумаги, основывается на несложных формулах и черчении. Данная геометрическая фигура состоит из 8-ми граней, 6-ти вершин и 12-ти ребер, каждые 4 из которых сходятся у одной вершины. Если сложить в единое число все углы октаэдра, то сумма будет равна 240 градусам. Стоит также отметить, что эта мифическая стереофигура имеет треугольное основание и полностью симметрична, поэтому ее нередко называют антипризмой.

Уроки стереометрии

Развертка октаэдра представляет определенный набор полностью равных между собой треугольников. Шесть из них выстроены в единый ряд по принципу «валета», а два остальных своими основаниями примыкают к двум средним фигурам с различных сторон. Поэтому ответ на вопрос о том, как сделать октаэдр из бумаги без макетов, прост. Вам нужно лишь выбрать единую величину грани, и положить ее в основу восьми Не забудьте только оставить припуски на линии сгиба, по которым вы склеите будущую поделку.

Замысловатые тайны геометрии

Существуют различные разновидности подобной стереофигуры. Среди таковых стоит назвать кубооктаэдр. Развертка представляет из себя 6 квадратов и 8 правильных треугольников, которые собраны в объемное тело согласно правилам симметрии. Фигура эта полуправильная, и, стоит отметить, достаточно молодая. Открыта она была творцом Леонардо да Винчи, а называлась тогда «звездчатый октаэдр». Сделать его вы также можете по предложенной в статье схеме.

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и ). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

Правильные многогранники всегда привлекали людей своей красотой, органичностью и необыкновенным совершенством форм, но додекаэдр имеет особую историю, которая из года в год обрастает все новыми, иногда совершенно мистическими, фактами. Представители многих цивилизаций усматривали в нем сверхъестественную и таинственную сущность, утверждая, что: «Из числа двенадцать произрастает многое». На территориях древних разрушенных государств до сих пор находят маленькие фигурки в виде додекаэдров, выполненные из бронзы, камня или кости. Кроме того, при раскопках на землях современной Англии, Франции, Германии, Венгрии, Италии археологи обнаружили несколько сотен так называемых «римских додекаэдров», датирующихся II-III-м веками нашей эры. Основные размеры фигурок составляют от четырех до одиннадцати сантиметров, причем отличаются они самыми невероятными узорами, текстурами и техникой исполнения. Выдвинутая еще во времена Платона версия о том, что Вселенная представляет собой огромного размера додекаэдр, нашла подтверждение уже в начале XXI -го века. После тщательного анализа данных, полученных при помощи WMAP(многофункционального космического аппарата NASA), ученые согласились с предположением древнегреческих астрономов, математиков и физиков, в свое время занимавшихся вопросами изучения небесной сферы и ее строением. Более того, современные исследователи считают, что наша Вселенная представляет собой бесконечно повторяющийся набор додекаэдров.

Как сделать правильный додекаэдр своими руками

Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее). В продаже можно приобрести уже готовые наборы, содержащие все необходимое для изготовления сувениров, но наиболее интересно произвести весь процесс работы своими руками, начиная от построения отдельных деталей и заканчивая сборкой готовой конструкции.

Материалы:

Для того, чтобы сделать правильный додекаэдр из картона, необходим собственно сам материал и подручные средства:

• ножницы,
• карандаш,
• ластик,
• линейка,
• клей.

Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.

Как сделать звездчатый додекаэдр

Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра). Каждый из них отличается своими особенностями построения и сборкой. Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Если Вы решили сделать первый вариант (малый додекаэдр), то необходимо построить чертеж первого элемента, который станет основой для всей конструкции (в дальнейшем производится ее склеивание или сборка деталей при помощи скрепок).

Геометр. тело, ограниченное 8 равносторонними треугольниками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ОКТАЭДР греч. oktaedros, от okto, восемь, и hedra, основание. Восьмигранник. Объяснение 25000… … Словарь иностранных слов русского языка

Многогранник, восьмигранник Словарь русских синонимов. октаэдр сущ., кол во синонимов: 2 восьмигранник (2) … Словарь синонимов

октаэдр - а, м. octaèdre m. < octaedron. Правильный восьмигранник, тело, ограниченное восемью треугольниками. СИС 1954. В октаедрах. Витт Пром. хим. 1848 2 187. Из кристаллических форм <металлов> преобладают кубы и в особенности октаэдры. МБ 1900… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

- (от греческого okto восемь и hedra сиденье, плоскость, грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой сходятся 4 ребра) … Современная энциклопедия

- (от греч. okto восемь и hedra грань) один из пяти типов правильных многогранников; имеет 8 граней (треугольных), 12 ребер, 6 вершин (в каждой сходятся 4 ребра) … Большой Энциклопедический словарь

ОКТАЭДР, октаэдра, муж. (от греч. okto восемь и hedra основание). Правильный восьмигранник, ограниченный восьмью правильными треугольниками. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Одна из форм структурной организации вирусов (бактериофагов), вирионы которых представляют собой правильный многогранник с 8 гранями и 6 вершинами. (Источник: «Микробиология: словарь терминов», Фирсов Н.Н., М: Дрофа, 2006 г.) … Словарь микробиологии

- [όχτώ (ξкто) восемь; έδρα (γедра) грань] замкнутый восьмигранник с гранями в виде правильных треугольников. Символ О. {111}. См. Формы кристаллов простые высшей (кубической) сингонии.… … Геологическая энциклопедия

октаэдр - — [Англо русский геммологический словарь. Красноярск, КрасБерри. 2007.] Тематики геммология и ювелирное производство EN octahedron … Справочник технического переводчика

Октаэдр - (от греческого okto восемь и hedra сиденье, плоскость, грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой сходятся 4 ребра). … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Книги

• Волшебные грани № 8. Большой кубо-кубо-октаэдр , . "Волшебные грани"-журнал для взрослых и детей о моделях бумажных многогранников. Создание моделей многогранников из картона очень увлекательное и доступное занятие, это" магия превращения"…
• Волшебные грани № 15. Звездчатый октаэдр. Звездчатый многогранник , . Набор для сборки многогранника "Звёздчатый октаэдр" . Размеры готового многогранника, собранного из набора: 170x180x200 мм. Уровень сложности -"Старт" (не требует опыта и дополнительных…

Которые появились еще во времена античности, одной из самых интересных считается октаэдр. Эта фигура является одной из пяти тел, именуемых платоновыми. Она правильная, симметричная и многогранная, а также имеет сакральное значение с точки зрения стереометрии, практикуемой в Древней Греции. Сегодня данное геометрическое тело изучается детьми в школе, и для того, чтобы понять его структуру лучше, мы рассмотрим, как сделать октаэдр из бумаги.

Подготовим материалы

Все, что понадобится в ходе данного процесса – это ножницы, клей, карандаш, линейка, и сама бумага, которая ляжет в основу будущей поделки. Считается, что самостоятельное производство подобных стереометрических фигур улучшает абстрактное мышление, позволяет лучше сориентироваться в пространстве. Поэтому вы можете с помощью нашего краткого урока наверстать упущенные в школе геометрические навыки или же предложить своему чаду слепить нечто подобное, если у него наблюдаются проблемы с восприятием геометрических пространств и фигур.

Эскиз – верный помощник

Первый вариант того, как сделать октаэдр из бумаги – это уже готовый эскиз. В статье предложена картинка, на которой изображена данная фигура в развертке, и все, что вам остается – это распечатать ее и склеить по намеченным линиям. Так ваша поделка будет иметь наиболее точные параметры. Не забудьте только предварительно наклеить бумагу на картон, чтобы октаэдр был более прочным и прослужил дольше. Особенно важно это в том случае, если он предназначается для ребенка.

Все своими руками

Другой вариант того, как сделать октаэдр из бумаги, основывается на несложных формулах и черчении. Данная геометрическая фигура состоит из 8-ми граней, 6-ти вершин и 12-ти ребер, каждые 4 из которых сходятся у одной вершины. Если сложить в единое число все углы октаэдра, то сумма будет равна 240 градусам. Стоит также отметить, что эта мифическая стереофигура имеет треугольное основание и полностью симметрична, поэтому ее нередко называют антипризмой.

Уроки стереометрии

Развертка октаэдра представляет определенный набор полностью равных между собой треугольников. Шесть из них выстроены в единый ряд по принципу «валета», а два остальных своими основаниями примыкают к двум средним фигурам с различных сторон. Поэтому ответ на вопрос о том, как сделать октаэдр из бумаги без макетов, прост. Вам нужно лишь выбрать единую величину грани, и положить ее в основу восьми равносторонних треугольников. Не забудьте только оставить припуски на линии сгиба, по которым вы склеите будущую поделку.

Замысловатые тайны геометрии

Существуют различные разновидности подобной стереофигуры. Среди таковых стоит назвать кубооктаэдр. Развертка представляет из себя 6 квадратов и 8 правильных треугольников, которые собраны в объемное тело согласно правилам симметрии. Фигура эта полуправильная, и, стоит отметить, достаточно молодая. Открыта она была творцом Леонардо да Винчи, а называлась тогда «звездчатый октаэдр». Сделать его вы также можете по предложенной в статье схеме.